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两侧同时换到之前的修订记录前一修订版后一修订版 | 前一修订版后一修订版两侧同时换到之后的修订记录 | ||
cg:books:rt_one_wk:book_1 [2022/07/28 10:18] – [场景的修改] codinghare | cg:books:rt_one_wk:book_1 [2023/11/27 08:15] – [数学原理以及推导] codinghare | ||
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行 132: | 行 132: | ||
现在利用点积的结合律对该等式进行扩展,我们可以得到一个关于 $t$ 的一元二次方程: | 现在利用点积的结合律对该等式进行扩展,我们可以得到一个关于 $t$ 的一元二次方程: | ||
\\ \\ | \\ \\ | ||
- | \begin{align} | + | \[ |
+ | \begin{align*} | ||
&dot((A + tb -C), (A + tb -C)) = r^2 \newline | &dot((A + tb -C), (A + tb -C)) = r^2 \newline | ||
\Longrightarrow &dot(tb + {\color{Red}(A-C) }), (tb + {\color{Red}(A-C) }) = r^2 \newline | \Longrightarrow &dot(tb + {\color{Red}(A-C) }), (tb + {\color{Red}(A-C) }) = r^2 \newline | ||
- | \Longrightarrow &t^2*\underbrace{{\color{Peach} | + | \Longrightarrow & |
- | \underbrace{{\color{Peach} | + | \underbrace{{\color{Peach} |
- | \end{align} | + | \end{align*} |
+ | \] | ||
==具体实现== | ==具体实现== | ||
可见的是,射线与球体是否相交的问题,就可以转变为关于 $t$ 的方程是否存在根的问题。这种情况下使用判别式 $b^2 -4ac$ 判断即可。\\ \\ | 可见的是,射线与球体是否相交的问题,就可以转变为关于 $t$ 的方程是否存在根的问题。这种情况下使用判别式 $b^2 -4ac$ 判断即可。\\ \\ |