差别

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 现在利用点积的结合律对该等式进行扩展，我们可以得到一个关于 $t$ 的一元二次方程：
 \\ \\
-\begin{align}
+\[
+\begin{align*}
 &dot((A + tb -C), (A + tb -C)) = r^2 \newline
 \Longrightarrow &dot(tb + {\color{Red}(A-C) }), (tb + {\color{Red}(A-C) }) = r^2 \newline
-\Longrightarrow &t^2*\underbrace{{\color{Peach} dot}(b,b)}_\text{a} +t*\underbrace{2*{\color{Peach} dot} (b,(A-C))}_\text{b} +\
+\Longrightarrow &t^2 \cdot \underbrace{{\color{Peach} \cdot}(b,b)}_\text{a} +t \cdot \underbrace{2 \cdot {\color{Peach} } (b,(A-C))}_\text{b} +\
-\underbrace{{\color{Peach} dot}((A-C),(A-C))-r^2}_\text{c} = 0
+\underbrace{{\color{Peach} \cdot}((A-C),(A-C))-r^2}_\text{c} = 0
-\end{align}
+\end{align*}
+\]
 ==具体实现==
 可见的是，射线与球体是否相交的问题，就可以转变为关于 $t$ 的方程是否存在根的问题。这种情况下使用判别式 $b^2 -4ac$ 判断即可。\\ \\

What & How & Why