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行 33: | 行 33: | ||
来看一下 $Lz=0$ 意味着什么: | 来看一下 $Lz=0$ 意味着什么: | ||
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根据上图,我们发现如果要 $Lz = 0$,那么: | 根据上图,我们发现如果要 $Lz = 0$,那么: | ||
行 43: | 行 43: | ||
再来看看通过 $z=0$,也就是 $Uw=0$ 意味着什么: | 再来看看通过 $z=0$,也就是 $Uw=0$ 意味着什么: | ||
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根据之前的假设,我们假设 $Ux=z$ 有解,也就是图中所有的 $v$ 都不为 0,那么有: | 根据之前的假设,我们假设 $Ux=z$ 有解,也就是图中所有的 $v$ 都不为 0,那么有: | ||
行 145: | 行 145: | ||
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行 202: | 行 202: | ||
- 逆矩阵也是线性变换 | - 逆矩阵也是线性变换 | ||
- $AA^{-1} = I$ | - $AA^{-1} = I$ | ||
- | - $(aB)^{-1} $ | + | - $(aB)^{-1} = \frac{1}{a}B^{-1} $ |
+ | - $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$ | ||
+ | - $(ABC)^{-1} = C^{-1}B^{-1}A^{-1}$ | ||
+ | - $(A^T)^{-1} = (A^{-1})^T$ | ||
===特殊矩阵的逆矩阵=== | ===特殊矩阵的逆矩阵=== | ||
详情如下图: | 详情如下图: | ||
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- | {{ :math:math_note:linear_algebra: | + | {{ math:linear_algebra:laff: |
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+ | 当然,不管是什么矩阵,求其逆矩阵的主要方法都是通过 $AA^{-1} = I$ 这个关系来求。进一步的说,我们可以将 $I$ 按列划分,按列得出关系,一列一列的求逆矩阵。(例子待添加)FIXME | ||
====参考资料==== | ====参考资料==== | ||
* [[https:// | * [[https:// | ||
+ | * [[http:// | ||
+ | * 本章所有非 svg 图片来源于 LAFF 课件 |