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math:linear_algebra:matrix_engineers:week3 [2024/01/10 14:49] – [利用 normal equation 计算 best fit line] codingharemath:linear_algebra:matrix_engineers:week3 [2024/02/02 06:27] (当前版本) – [The Least-squares problem] codinghare
行 459: 行 459:
 \] \]
 很明显，这是一个 linear system。在这个 Linear system 中，$x$, $y$ 都是已知的，而 $\beta_0, \beta_1$ 是未知的。因此可以做下面的变型： 很明显，这是一个 linear system。在这个 Linear system 中，$x$, $y$ 都是已知的，而 $\beta_0, \beta_1$ 是未知的。因此可以做下面的变型：
 +\\ \\ 
 {{ :math:linear_algebra:matrix_engineers:least_problem_axb.svg?200 |}} {{ :math:linear_algebra:matrix_engineers:least_problem_axb.svg?200 |}}
 \\ \\  \\ \\ 
行 509: 行 510:
 //假设有数据点：$(1,1), (2,3),(3,2)$，求过这几点的 best fit line。//\\ \\  //假设有数据点：$(1,1), (2,3),(3,2)$，求过这几点的 best fit line。//\\ \\ 
 首先，根据数据点，以 $y = \beta_0 + \beta_1x$ 为模板，建立 linear system。通过 linear system 确定 $A$： 首先，根据数据点，以 $y = \beta_0 + \beta_1x$ 为模板，建立 linear system。通过 linear system 确定 $A$：
-\[ 
  
 +\[
  
 \begin{pmatrix} \begin{pmatrix}
行 530: 行 531:
 \] \]
 将 $A$ 带入 normal equation： 将 $A$ 带入 normal equation：
 +\[
 \begin{pmatrix*} \begin{pmatrix*}
   1&  1& 1\\   1&  1& 1\\
行 554: 行 556:
 2 2
 \end{pmatrix*} \end{pmatrix*}
 +\]
 +\\ 
 计算后得到关于 $\beta_0$ 和 $\beta_1$ 的 linear system。此时的未知数与等式数量相同，因此可以求解： 计算后得到关于 $\beta_0$ 和 $\beta_1$ 的 linear system。此时的未知数与等式数量相同，因此可以求解：
 +\\ 
 \[ \[
 \begin{pmatrix*} \begin{pmatrix*}
行 571: 行 576:
 \end{pmatrix*} \end{pmatrix*}
  
-]\+\] 
 +\\ 解得 $\beta_0 = 1$，$\beta_1 = 1/2$，因此得到的直线方程为 $y = 1 + 1/2 * x$
  • 最后更改: 2024/01/10 14:49
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