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math:linear_algebra:matrix_engineers:week4 [2024/02/06 07:52] – [Matrix Diagonalization Example] codingharemath:linear_algebra:matrix_engineers:week4 [2024/02/06 13:15] (当前版本) – [求解特征值和特征向量：实例1] codinghare
行 256: 行 256:
 \begin{bmatrix} \begin{bmatrix}
  0 & 1\\  0 & 1\\
- 1 &9+ 1 &0
 \end{bmatrix} \end{bmatrix}
 $$ $$
行 376: 行 376:
   * 应用 //Orthagonal Matrix// 的特性 $S{-1} = S^T$，可以简化求 $S^{-1}$ 的过程。   * 应用 //Orthagonal Matrix// 的特性 $S{-1} = S^T$，可以简化求 $S^{-1}$ 的过程。
 </WRAP> </WRAP>
- +===Powers of a Matrix=== 
 +如果矩阵 $A$ 的特征向量是线性无关的话，那么 $A^n$ 会非常好计算。首先，由 $A=S\Lambda S^{-1}$，那么可知： 
 +\\ \\  
 +\[ 
 +\begin{align*} 
 +A^2 & = (S\Lambda S^{-1})(S\Lambda S^{-1}) \\ 
 +&=S\Lambda (S^{-1}S)\Lambda S^{-1} \\ 
 +&=S\Lambda I\Lambda S^{-1} \\ 
 +&=S\Lambda^2 S^{-1} 
 +\end{align*} 
 +\] 
 +根据上面的推导，非常容易就可以得到 $A^n$ 的表达式： 
 +>$$ 
 +A^n=S\Lambda^n S^{-1} 
 +$$
  • 最后更改: 2024/02/06 07:52
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