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| cg:books:3dprimer_2:chpt_2 [2021/09/01 10:31] – [叉乘的几何解释] codinghare | cg:books:3dprimer_2:chpt_2 [2021/09/01 11:12] – [叉乘结果的方向] codinghare | ||
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| 行 169: | 行 169: | ||
| Cross product | Cross product | ||
| {{ : | {{ : | ||
| + | 新向量的 magnitude 按如下公式计算： | ||
| + | $$||a \times b||=||a||||b||sin\theta$$ | ||
| + | 有意思的是，该结果正好等于 a、b 按平行四边形法则形成的四边形的面积： | ||
| + | {{ : | ||
| + | 假设 b 为底，那么 高 $h=||a||sin\theta$，面积的计算结果为 $||b||\cdot||a||sin\theta$，与之前的叉乘的结果正好符合。\\ \\ | ||
| + | 当 a、b 平行的时候，$sin\theta = sin(0) = 0$，因此两个平行向量的叉乘结果为一个**零向量**。几何上来说，因为零向量垂直于任意向量，因此可以解释该代数计算结果。 | ||
| + | ==叉乘结果的方向== | ||
| + | 叉乘结果的方向根据坐标系的不同会有不同的计算方式。一般的方法是将参与运算的第二向量的尾部至于第一向量的头部，通过该方式来判断第一向量的旋转方向。在**左手坐标系**中： | ||
| + | * 如果是**顺时针**方向，叉乘结果**指向我们自己** | ||
| + | * 如果是**逆时针**方向，叉乘结果**指向屏幕里边** | ||
| + | **右手坐标系的结果与上述的结果完全相反**。 | ||
| + | {{ : | ||
| + | 如果指定 $\vec{x}, | ||
| + | {{ : | ||
| + | ===向量运算的性质=== | ||
| + | {{ : | ||