Week 2 notes

二进制数以 0，1 的组合表示各式各样的数据：n 位二级制数拥有 $2^n$ 的组合数量。

二级制按照如下的规则转化为十进制：

• 从左到右，从 0 开始，每一位的权为 $2^n$
• 十进制的结果等于二进制数的带权和

比如下面的例子, 101 转化的的结果是 5：



也就是如果有 k 位 Bit,最大能表达的数字为：

$$ 1 + 2 + 4 +...+2^{k-1} = 2^k - 1 $$

计算机中字的长度是有限的，因此表示的范围也是有限的。理想情况下，一个 8 位的字可以表示 $2^8 = 256$ 个数字；但实际上，如果需要表示负数，那么 8 位的其中一位就会作为符号位，这样 8 bit 只能表示 0-127

按之前转化的逆顺序：

• 找出当前 10 进制中最大的，可以通过 2^n 计算出的数
• 从当前数中减去该数
• 重复上面两步，直到只剩 1($2^0$)

这个过程相当于是在还原二级制构造十进制的过程。因此，之前能找出来的数证明其对应的 Bit 上都是 1，反之都是 0。以 87 位例：