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cs:comp_n_arch:courses:fnti_i:week_2 [2024/04/17 13:05] – [Binary Addition] codingharecs:comp_n_arch:courses:fnti_i:week_2 [2024/04/17 13:58] (当前版本) – [Signed Bit（原码）] codinghare
行 39: 行 39:
 {{ :cs:comp_n_arch:courses:fnti_i:addition_2.jpg?200 |}} {{ :cs:comp_n_arch:courses:fnti_i:addition_2.jpg?200 |}}
 ===overflow=== ===overflow===
 +如果最后一位相加也需要进位，此时结果长度超出了字的长度。我们称该情况为加法溢出（//overflow//）。解决的方式是：忽略所有额外的进位。从计算机的角度来考虑，如果加法超出了字长的限制，那么我们做的加法，就不再是真正的加法了。 
 +===Adder 的设计=== 
 +从这个思路出发，Adder 的设计分为： 
 +  * Half Adder：负责两个 Bit 的相加 
 +  * Full Adder：负责三个 Bit，即两个 Bit 与 carry 的相加 
 +==Half Adder== 
 +//Half Adder// 完成的工作是将两个 Bits 相加。那么： 
 +  * 输入：两个 bits 
 +  * 输出：一个 bit （和），一个 carry（进位） 
 +需要注意的是，两个 Bits 相加只和当前的 Bit 有关。只要是 ''1 + 1''，那么进位就是 ''1''，结果就是 ''0''。因此，我们可以得到如下的真值表： 
 +\\ \\  
 +{{ :cs:comp_n_arch:courses:fnti_i:half_adder.svg?240 |}} 
 +==Full Adder== 
 +//Full Adder// 完成的工作是将两个 Bits 与 carry 位相加： 
 +  * 输入：bit a, b, c 
 +  * 输出：sum, carry 
 +其真值表也非常容易得到： 
 +\\ \\  
 +{{ :cs:comp_n_arch:courses:fnti_i:full_adder.svg?270 |}} 
 +==Multi-bit Adder(16bits)== 
 +这个 adder 由一系列的 half adder 和 full adder 组成。准确的来说，是 15 个 full adder 与 1 个（最右边的）half adder 组合在一起，组成了 16 bits 的，带进位的加法计算器。 
 +====Negative Numbers==== 
 +表示负数的方式有三种： 
 +  * signbit（原码） 
 +  * Complement （补码） 
 +===Signed Bit（原码）=== 
 +这种方式使用二进制的最高位作为符号位，以此来区分正负数。其他位不变，比如： 
 +<code cil> 
 +000 -> 0 100 -> -0 
 +001 -> 1 101 -> -1 
 +010 -> 2 110 -> -2 
 +011 -> 3 111 -> -3 
 +</code> 
 +这种方法通常不会采用，有几个大的缺点： 
 +  * ''-0'' 的定义，它与 ''0'' 的区别无法解释 
 +  * 加减法无法处理。比如 ''1 + (-1)''，也就是 ''001 + 101'', 结果是 ''110''，为 ''-2'', 不是 ''0''
  • 最后更改: 2024/04/17 13:05
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