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| math:calculus:mooc:khan:limit_continuity [2022/06/18 14:54] – [Types of discontinuities] codinghare | math:calculus:mooc:khan:limit_continuity [2023/04/15 02:09] (当前版本) – ↷ 链接因页面移动而自动修正 codinghare | ||
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| 行 36: | 行 36: | ||
| * $f(x)$ 有绝对值部分的时候可以进行函数分段处理 | * $f(x)$ 有绝对值部分的时候可以进行函数分段处理 | ||
| ==求极限的总体步骤== | ==求极限的总体步骤== | ||
| - | {{ :math: | + | {{ math: |
| ==Squeeze theorem== | ==Squeeze theorem== | ||
| $$ | $$ | ||
| 行 54: | 行 54: | ||
| * asymptotic | * asymptotic | ||
| ===添加 continuity 的点=== | ===添加 continuity 的点=== | ||
| - | ==Factoring== | + | 题目的意思是求全方程上的不连续点的值。这种题通过简化方程，再将未定义点带入简化方程计算即可。可用的手段： |
| - | * 通过因式分解去掉未定义的点，得出一个不包含未定义点的简化方程 | + | * Factoring |
| - | * 将未定义点带入到里面算出即可 | + | * rationalizaion |
| - | ==Rationalization== | + | ===infinite limit=== |
| - | * | + | * 当左极限和右极限同时趋近同一个方向的无限时，称该极限趋近于无穷，记做：$\displaystyle \lim_{x\to a}f(x) \pm \infty$ |
| + | * 此类极限存在的条件与一般极限一致，也是要左右极限相等，因此左右极限符号不同时此类极限不存在 | ||
| + | ==asymptotes and limit== | ||
| + | * vertical asymptote：这种图像一般是非零除以零的函数图像。由于符号问题，$x￥ 从左右逼近（分母为 0 时）会趋近正负无穷。 | ||
| + | * horizontal asymptote：这种情况一般是上面的函数图像，当 $x \to \infty$ 时存在。当 $x$ 无穷大时，函数会无限逼近一个值。需要注意，这种情况下可能会有震荡（// | ||
| + | ==分析方法== | ||
| + | * 简单的求值表格分析 | ||
| + | * 如果有周期函数 | ||
| + | * 画图 | ||
| + | * 求值表格 | ||
| + | ==拥有相同无穷极限的函数== | ||
| + | 这样的函数存在无限个 | ||
| + | ==求无穷极限函数的商== | ||
| + | * 可以通过观察变化率大的部分（// | ||
| + | * 需要注意正负号对函数的影响 | ||
| + | * 带根号函数时，需要考虑 $x$ 为正负的情况。通常将开方结果视为 $|x|$（如果去除根号后还带有偶数次方，则不用考虑） | ||
| + | ===IVT=== | ||
| + | | ||
| + | * 前提是函数在指定区间**连续** | ||