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| math:calculus:mooc:mit_1801x:a:approximations [2023/04/15 01:57] – ↷ 页面math:calculus:mooc:mit_1801x:1:approximations被移动至math:calculus:mooc:mit_1801x:a:approximations codinghare | math:calculus:mooc:mit_1801x:a:approximations [2023/11/28 11:49] (当前版本) – [一个例外] codinghare | ||
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| 行 22: | 行 22: | ||
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| - | 具体推导过程请查看[[math: | + | 具体推导过程请查看[[math: |
| <WRAP center round box 100%> | <WRAP center round box 100%> | ||
| 常见函数的的线性近似结果（$x$ 在 $0$ 附近的情况） | 常见函数的的线性近似结果（$x$ 在 $0$ 附近的情况） | ||
| 行 73: | 行 73: | ||
| ==一个例外== | ==一个例外== | ||
| - | \begin{align} | + | \[ |
| + | \begin{align*} | ||
| (1+x^2)^{-1} &= {(1+u)}^{-1}\\\\ | (1+x^2)^{-1} &= {(1+u)}^{-1}\\\\ | ||
| & | & | ||
| &= 1-x^2\\\\ | &= 1-x^2\\\\ | ||
| - | \end{align} | + | \end{align*} |
| + | \] | ||
| 此处令 $u = x^2$ 即可进行线性近似。但最终得到的结果是 $1-x^2$。当然， $x^2$ 在 $x \to 0$ 时 等于 $0$，但作为近似的结果，需要尽可能地保留细节，因此此处的 $x^2$ **不需要做进一步的处理**。 | 此处令 $u = x^2$ 即可进行线性近似。但最终得到的结果是 $1-x^2$。当然， $x^2$ 在 $x \to 0$ 时 等于 $0$，但作为近似的结果，需要尽可能地保留细节，因此此处的 $x^2$ **不需要做进一步的处理**。 | ||
| ==正式的定义== | ==正式的定义== | ||
| 行 113: | 行 115: | ||
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| - | {{ :math: | + | {{ math: |
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| 行 242: | 行 244: | ||
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