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| 两侧同时换到之前的修订记录前一修订版后一修订版 | 前一修订版 | ||
| math:calculus:mooc:mit_1801x:a:limits [2023/12/28 08:40] – [左极限和右极限] codinghare | math:calculus:mooc:mit_1801x:a:limits [2023/12/28 10:45] (当前版本) – [简单证明] codinghare | ||
|---|---|---|---|
| 行 21: | 行 21: | ||
| 根据上面的推理我们可以描述一下左极限和右极限的定义：\\ | 根据上面的推理我们可以描述一下左极限和右极限的定义：\\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | {{ : | + | {{ : |
| 右极限可以被定义为：\\ | 右极限可以被定义为：\\ | ||
| \\ | \\ | ||
| 行 50: | 行 50: | ||
| * 左极限和右极限存在，但不相等 | * 左极限和右极限存在，但不相等 | ||
| * 左右极限可能趋向于无穷大，无穷小 | * 左右极限可能趋向于无穷大，无穷小 | ||
| - | * 左右极限可能会在某个区间内反复摇晃（比如 sinx) | + | * 左右极限可能会在某个区间内震荡（比如 sinx) |
| ====极限的定义==== | ====极限的定义==== | ||
| 行 86: | 行 86: | ||
| （以加法为例子）： | （以加法为例子）： | ||
| 假设有 $\displaystyle {\lim _{x\rightarrow a} f(x) = L}$ 和 $\displaystyle {\lim _{x\rightarrow a} g(x) = M}, | 假设有 $\displaystyle {\lim _{x\rightarrow a} f(x) = L}$ 和 $\displaystyle {\lim _{x\rightarrow a} g(x) = M}, | ||
| - | $$ | + | \\ |
| - | \begin{eqnarray} | + | \[ |
| + | \begin{align*} | ||
| f(x) = L + \varepsilon_1 \\ | f(x) = L + \varepsilon_1 \\ | ||
| g(x) = M + \varepsilon_2 \\ | g(x) = M + \varepsilon_2 \\ | ||
| - | \end{eqnarray} | + | \end{align*} |
| - | $$ | + | \] |
| + | \\ | ||
| 因此，有 $$f(x) + g(x) = L + M + \varepsilon_1 + \varepsilon_2$$ | 因此，有 $$f(x) + g(x) = L + M + \varepsilon_1 + \varepsilon_2$$ | ||