差别

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--- math:calculus:mooc:mit_1801x:b:applications [2023/09/01 06:24] – [实例：加热所需的能量] codinghare
+++ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:applications [2023/09/01 06:33] (当前版本) – [实例：加热所需的能量] codinghare
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 $$
 <WRAP center round box 100%>
-**为什么使用 //method of disk// 而不是 //method of shell//?**
+**为什么使用 //method of disk// 而不是 //method of shell//?**\\ \\
+此处采用了对 $y$ 进行细分，而不是 $x$。这是因为温度基于 $y$ 轴而变化；因此对于每一个 $dy$ 对应的单位体积，其温度是不变的。这样使得求 $dy$ 对应的能量总量非常方便。
+</WRAP>
+<WRAP center round tip 100%>
+注意单位在运算中的匹配。比如 $1cal$ 对应 $cm^3$ 与 $1C$。如果带入的体积是 $m^3$，那么需要进行换算才能得到正确的，带单位的结果。
 </WRAP>
+接下来需要求平均温度。由前面可知，能量可以表示为体积与温度的乘积。根据单位，可以判断出平均温度是基于温度与体积的带权平均值，因此只需要使用总的能量除以总的体积即可得到平均温度值，即：
+$$
+\displaystyle \frac{\int _0^1 T\cdot \pi y \,  dy}{\int _0^1 \pi y \,  dy}
+$$
+==work, heat & energy==

What & How & Why