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math:calculus:mooc:mit_1801x:b:integral [2023/04/15 01:46] – ↷ 页面math:calculus:mooc:mit_1801_2x:integral被移动至math:calculus:mooc:mit_1801x:b:integral codingharemath:calculus:mooc:mit_1801x:b:integral [2023/11/26 07:36] (当前版本) – [幂函数的不定积分] codinghare
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-{{ :math:calculus:mooc:mit_1801_2x:mvt.png?400 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:mvt.png?400 |}}
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 该问题的结论被称为**中值定理**（//Mean Value Theorem//），定义如下： 该问题的结论被称为**中值定理**（//Mean Value Theorem//），定义如下：
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-{{ :math:calculus:mooc:mit_1801_1x:mvt_eg1.jpg?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:mvt_eg1.jpg?250 |}}
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-{{ :math:calculus:mooc:mit_1801_1x:mvt_eg2.svg?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:mvt_eg2.svg?250 |}}
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-{{ :math:calculus:mooc:mit_1801_1x:mvt_spec.svg?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:mvt_spec.svg?250 |}}
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-{{ :math:calculus:mooc:mit_1801_1x:mvt_eg3.svg?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:mvt_eg3.svg?250 |}}
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-{{ :math:calculus:mooc:mit_1801_1x:lmvt2.svg?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:lmvt2.svg?250 |}}
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-{{ :math:calculus:mooc:mit_1801_1x:lmvt1.svg?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:lmvt1.svg?250 |}}
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-{{ :math:calculus:mooc:mit_1801_2x:images_antider2_differential.svg?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:images_antider2_differential.svg?250 |}}
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 即： 即：
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 我们称 $\displaystyle \int$ 为**积分符号**(//integral sign//),  $f(x)$ 为**被积函数** (//integrand//), and $C$ 为**积分常数**(//constant of integration//)。\\ \\  我们称 $\displaystyle \int$ 为**积分符号**(//integral sign//),  $f(x)$ 为**被积函数** (//integrand//), and $C$ 为**积分常数**(//constant of integration//)。\\ \\ 
-{{ :math:calculus:mooc:mit_1801_1x:indefinite_integral_1.svg?350 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:indefinite_integral_1.svg?350 |}}
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 <WRAP center round info 100%> <WRAP center round info 100%>
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-\begin{align}+\[ 
 +\begin{align*}
 \frac{d}{dx}ln|x| &= \frac{d}{dx}ln(-x) \\\\ \frac{d}{dx}ln|x| &= \frac{d}{dx}ln(-x) \\\\
 &= \frac{1}{-x} \cdot \frac{d}{dx}(-x) \\\\ &= \frac{1}{-x} \cdot \frac{d}{dx}(-x) \\\\
 &= \frac{1}{x} &= \frac{1}{x}
-\end{align}+\end{align*} 
 +\]
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-{{ :math:calculus:mooc:mit_1801_1x:methodofsubstitution.svg?350 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:methodofsubstitution.svg?350 |}}
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 上面的方法在遇到某些乘积形式的积分时（实际上是 //Chain Rule// 微分的一种表现形式）非常有用；我们将这种通过替换部分函数简化运算的方法称为**换元法**（//Method of substitution//）。来看一看正式的定义： 上面的方法在遇到某些乘积形式的积分时（实际上是 //Chain Rule// 微分的一种表现形式）非常有用；我们将这种通过替换部分函数简化运算的方法称为**换元法**（//Method of substitution//）。来看一看正式的定义：
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-{{ :math:calculus:mooc:mit_1801_1x:sf1.svg?400 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:sf1.svg?400 |}}
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-{{ :math:calculus:mooc:mit_1801_1x:1280px-euler_method.png?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:1280px-euler_method.png?250 |}}
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 //图片来源：[[https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method|WikiPedia]]// //图片来源：[[https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method|WikiPedia]]//
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 ====参考与拓展==== ====参考与拓展====
   * [[https://www.zhihu.com/question/26803653|拉格朗日定理与罗尔定理，柯西定理啥关系?]]   * [[https://www.zhihu.com/question/26803653|拉格朗日定理与罗尔定理，柯西定理啥关系?]]
-  * {{ math:calculus:mooc:mit_1801_1x:xusj200103013.caj.pdf |关于拉格朗日中值定理的证明（解决MIT C1.S5如何处构造辅助函数 x0t 的问题）}}+  * {{ math:calculus:mooc:mit_1801x:a:xusj200103013.caj.pdf |关于拉格朗日中值定理的证明（解决MIT C1.S5如何处构造辅助函数 x0t 的问题）}}
   * [[https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%A1%A8|积分表]]   * [[https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%A1%A8|积分表]]
   * [[http://blog.csdn.net/sagittarius_warrior/article/details/78212378|用Python学《微积分B》（微分方程）]]   * [[http://blog.csdn.net/sagittarius_warrior/article/details/78212378|用Python学《微积分B》（微分方程）]]
-  * Summary PDF：{{ :math:calculus:mooc:mit_1801_2x:pdf_mvtintro2_summary.pdf |MVT}} | {{ :math:calculus:mooc:mit_1801_2x:pdf_antider2_summary.pdf | Differentials and antiderivatives}}+  * Summary PDF：{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:pdf_mvtintro2_summary.pdf |MVT}} | {{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:pdf_antider2_summary.pdf | Differentials and antiderivatives}}
  
  • 最后更改: 2023/04/15 01:46
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