What & How & Why

您在这里: start » math » calculus » mooc » mit_1801x » b » integral

差别

这里会显示出您选择的修订版和当前版本之间的差别。

到此差别页面的链接

两侧同时换到之前的修订记录前一修订版
后一修订版		前一修订版
math:calculus:mooc:mit_1801x:b:integral [2023/04/15 02:06] – ↷ 链接因页面移动而自动修正 codingharemath:calculus:mooc:mit_1801x:b:integral [2023/11/26 07:36] (当前版本) – [幂函数的不定积分] codinghare
行 10: 行 10:
 \\ \\
 \\  \\ 
-{{ math:calculus:mooc:b:mvt.png?400 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:mvt.png?400 |}}
 \\ \\
 该问题的结论被称为**中值定理**（//Mean Value Theorem//），定义如下： 该问题的结论被称为**中值定理**（//Mean Value Theorem//），定义如下：
行 28: 行 28:
 \\ \\
 \\ \\
-{{ math:calculus:mooc:mvt_eg1.jpg?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:mvt_eg1.jpg?250 |}}
 \\ \\
 \\ \\
行 37: 行 37:
 \\ \\
 \\ \\
-{{ math:calculus:mooc:mvt_eg2.svg?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:mvt_eg2.svg?250 |}}
 \\ \\
 \\ \\
行 45: 行 45:
 \\ \\
 \\ \\
-{{ math:calculus:mooc:mvt_spec.svg?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:mvt_spec.svg?250 |}}
 \\ \\
 \\ \\
行 72: 行 72:
 \\ \\
 \\ \\
-{{ math:calculus:mooc:mvt_eg3.svg?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:mvt_eg3.svg?250 |}}
 \\ \\
 \\ \\
行 283: 行 283:
 \\ \\
 \\ \\
-{{ math:calculus:mooc:lmvt2.svg?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:lmvt2.svg?250 |}}
 \\ \\
 \\ \\
行 289: 行 289:
 \\ \\
 \\ \\
-{{ math:calculus:mooc:lmvt1.svg?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:lmvt1.svg?250 |}}
 \\ \\
 \\ \\
行 320: 行 320:
 \\ \\
 \\ \\
-{{ math:calculus:mooc:b:images_antider2_differential.svg?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:images_antider2_differential.svg?250 |}}
 \\ \\
 即： 即：
行 392: 行 392:
 \\  \\ 
 我们称 $\displaystyle \int$ 为**积分符号**(//integral sign//),  $f(x)$ 为**被积函数** (//integrand//), and $C$ 为**积分常数**(//constant of integration//)。\\ \\  我们称 $\displaystyle \int$ 为**积分符号**(//integral sign//),  $f(x)$ 为**被积函数** (//integrand//), and $C$ 为**积分常数**(//constant of integration//)。\\ \\ 
-{{ math:calculus:mooc:indefinite_integral_1.svg?350 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:indefinite_integral_1.svg?350 |}}
 \\ \\
 <WRAP center round info 100%> <WRAP center round info 100%>
行 435: 行 435:
 \\ \\
 \\ \\
-\begin{align}+\[ 
 +\begin{align*}
 \frac{d}{dx}ln|x| &= \frac{d}{dx}ln(-x) \\\\ \frac{d}{dx}ln|x| &= \frac{d}{dx}ln(-x) \\\\
 &= \frac{1}{-x} \cdot \frac{d}{dx}(-x) \\\\ &= \frac{1}{-x} \cdot \frac{d}{dx}(-x) \\\\
 &= \frac{1}{x} &= \frac{1}{x}
-\end{align}+\end{align*} 
 +\]
 \\ \\
 \\ \\
行 569: 行 571:
 \\ \\
 \\ \\
-{{ math:calculus:mooc:methodofsubstitution.svg?350 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:methodofsubstitution.svg?350 |}}
 \\ \\
 上面的方法在遇到某些乘积形式的积分时（实际上是 //Chain Rule// 微分的一种表现形式）非常有用；我们将这种通过替换部分函数简化运算的方法称为**换元法**（//Method of substitution//）。来看一看正式的定义： 上面的方法在遇到某些乘积形式的积分时（实际上是 //Chain Rule// 微分的一种表现形式）非常有用；我们将这种通过替换部分函数简化运算的方法称为**换元法**（//Method of substitution//）。来看一看正式的定义：
行 702: 行 704:
 \\ \\
 \\ \\
-{{ math:calculus:mooc:sf1.svg?400 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:sf1.svg?400 |}}
 \\ \\
 \\ \\
行 724: 行 726:
 \\ \\
 \\ \\
-{{ math:calculus:mooc:1280px-euler_method.png?250 |}}+{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:1280px-euler_method.png?250 |}}
 \\ \\
 //图片来源：[[https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method|WikiPedia]]// //图片来源：[[https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method|WikiPedia]]//
行 757: 行 759:
 ====参考与拓展==== ====参考与拓展====
   * [[https://www.zhihu.com/question/26803653|拉格朗日定理与罗尔定理，柯西定理啥关系?]]   * [[https://www.zhihu.com/question/26803653|拉格朗日定理与罗尔定理，柯西定理啥关系?]]
-  * {{ math:calculus:mooc:a:xusj200103013.caj.pdf |关于拉格朗日中值定理的证明（解决MIT C1.S5如何处构造辅助函数 x0t 的问题）}}+  * {{ math:calculus:mooc:mit_1801x:a:xusj200103013.caj.pdf |关于拉格朗日中值定理的证明（解决MIT C1.S5如何处构造辅助函数 x0t 的问题）}}
   * [[https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%A1%A8|积分表]]   * [[https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%A1%A8|积分表]]
   * [[http://blog.csdn.net/sagittarius_warrior/article/details/78212378|用Python学《微积分B》（微分方程）]]   * [[http://blog.csdn.net/sagittarius_warrior/article/details/78212378|用Python学《微积分B》（微分方程）]]
-  * Summary PDF：{{ math:calculus:mooc:b:pdf_mvtintro2_summary.pdf |MVT}} | {{ math:calculus:mooc:b:pdf_antider2_summary.pdf | Differentials and antiderivatives}}+  * Summary PDF：{{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:pdf_mvtintro2_summary.pdf |MVT}} | {{ math:calculus:mooc:mit_1801x:b:pdf_antider2_summary.pdf | Differentials and antiderivatives}}
  
  • 最后更改: 2023/04/15 02:06
  • ©2022 YGwiki.com