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math:linear_algebra:laff:laff:week_3 [2020/04/08 02:49] – ↷ 页面math:math_note:linear_algebra:laff:week_3被移动至math:linear_algebra:laff:laff:week_3 codinghare | math:linear_algebra:laff:week_3 [2020/04/08 03:35] – [Partition Matrix into Quadrants] codinghare | ||
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====Special Matrices==== | ====Special Matrices==== | ||
===Partition Matrix into Quadrants=== | ===Partition Matrix into Quadrants=== | ||
- | 这一点值得在学习所有特殊矩阵之前提出来,因为相较于按列划分矩阵的方式 [[math:math_note: | + | 这一点值得在学习所有特殊矩阵之前提出来,因为相较于按列划分矩阵的方式 [[math: |
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==算法:初始化矩阵为零矩阵== | ==算法:初始化矩阵为零矩阵== | ||
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==算法:初始化矩阵为单位矩阵== | ==算法:初始化矩阵为单位矩阵== | ||
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细致的代数定义如下: | 细致的代数定义如下: | ||
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下面是三角矩阵的演示: | 下面是三角矩阵的演示: | ||
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行 227: | 行 227: | ||
===Transpose Matrix=== | ===Transpose Matrix=== | ||
转置矩阵(Transpose Matrix)在运算上表现为将**原矩阵的行作为新矩阵的列**而得到的矩阵。数学上的表现如下: | 转置矩阵(Transpose Matrix)在运算上表现为将**原矩阵的行作为新矩阵的列**而得到的矩阵。数学上的表现如下: | ||
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\text{A is said to be symmetric if}\,\, A = A^T.$$ | \text{A is said to be symmetric if}\,\, A = A^T.$$ | ||
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* 若 $A、B$ 均为对称矩阵,那么 $A+B$ 也为对称矩阵,$\beta A + \gamma B$ 也为对称矩阵,即对称矩阵的任意线性组合也为对称矩阵。 | * 若 $A、B$ 均为对称矩阵,那么 $A+B$ 也为对称矩阵,$\beta A + \gamma B$ 也为对称矩阵,即对称矩阵的任意线性组合也为对称矩阵。 | ||
===矩阵与向量的乘法:点积解释=== | ===矩阵与向量的乘法:点积解释=== | ||
- | 参考[[math:math_note: | + | 参考[[math: |
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\begin{array}{r c l} A x & = & \left( \begin{array}{c c c c } \chi _{0} \alpha _{0,0} + \chi _{1} \alpha _{0,1} + \cdots + \chi _{n-1} \alpha _{0,n-1} \\ \chi _{0} \alpha _{1,0} + \chi _{1} \alpha _{1,1} + \cdots + \chi _{n-1} \alpha _{1,n-1} \\ \vdots \\ \chi _{0} \alpha _{m-1,0} + \chi _{1} \alpha _{m-1,1} + \cdots + \chi _{n-1} \alpha _{m-1,n-1} \end{array} \right) \\ & = & \left( \begin{array}{c c c c } \alpha _{0,0} & \alpha _{0,1} & \cdots & \alpha _{0,n-1} \\ \alpha _{1,0} & \alpha _{1,1} & \cdots & \alpha _{1,n-1} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ \alpha _{m-1,0} & \alpha _{m-1,1} & \cdots & \alpha _{m-1,n-1} \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} \chi _0 \\ \chi _1 \\ \vdots \\ \chi _{n-1} \\ \end{array} \right) \end{array} | \begin{array}{r c l} A x & = & \left( \begin{array}{c c c c } \chi _{0} \alpha _{0,0} + \chi _{1} \alpha _{0,1} + \cdots + \chi _{n-1} \alpha _{0,n-1} \\ \chi _{0} \alpha _{1,0} + \chi _{1} \alpha _{1,1} + \cdots + \chi _{n-1} \alpha _{1,n-1} \\ \vdots \\ \chi _{0} \alpha _{m-1,0} + \chi _{1} \alpha _{m-1,1} + \cdots + \chi _{n-1} \alpha _{m-1,n-1} \end{array} \right) \\ & = & \left( \begin{array}{c c c c } \alpha _{0,0} & \alpha _{0,1} & \cdots & \alpha _{0,n-1} \\ \alpha _{1,0} & \alpha _{1,1} & \cdots & \alpha _{1,n-1} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ \alpha _{m-1,0} & \alpha _{m-1,1} & \cdots & \alpha _{m-1,n-1} \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} \chi _0 \\ \chi _1 \\ \vdots \\ \chi _{n-1} \\ \end{array} \right) \end{array} | ||
行 318: | 行 318: | ||
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- | {{ :math:math_note:linear_algebra: | + | {{ math:linear_algebra:laff: |
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===矩阵与向量的乘法:Axpy解释=== | ===矩阵与向量的乘法:Axpy解释=== | ||
- | 同样参考[[math:math_note: | + | 同样参考[[math: |
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行 337: | 行 337: | ||
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- | {{ :math:math_note:linear_algebra: | + | {{ math:linear_algebra:laff: |
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