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math:linear_algebra:laff:week_3 [2020/04/08 03:33] – ↷ 页面math:linear_algebra:laff:laff:week_3被移动至math:linear_algebra:laff:week_3 codingharemath:linear_algebra:laff:week_3 [2021/11/11 08:07] (当前版本) – codinghare
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 ======Matrix-Vector Operations====== ======Matrix-Vector Operations======
 LAFF Week 3 Notes LAFF Week 3 Notes
-===== =====+----
 本章的核心概念主要在于理解矩阵与向量的乘法的意义。矩阵是一种线性变换（映射），那么向量通过变换得到的结果就是一个新的向量，形式上表现为**矩阵的列的线性组合**。\\ 本章的核心概念主要在于理解矩阵与向量的乘法的意义。矩阵是一种线性变换（映射），那么向量通过变换得到的结果就是一个新的向量，形式上表现为**矩阵的列的线性组合**。\\
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 <html><div align="center"> <html><div align="center">
-<img src="/_media/math/math_note/linear_algebra/laff/p_m_q_0.svg"  width="400">+<img src="/_media/math/linear_algebra/laff/p_m_q_0.svg"  width="400">
 </div> </div>
 </html> </html>
行 28: 行 28:
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 <html><div align="center"> <html><div align="center">
-<img src="/_media/math/math_note/linear_algebra/laff/p_m_q_2.svg"  width="200">+<img src="/_media/math/linear_algebra/laff/p_m_q_2.svg"  width="200">
 </div> </div>
 </html> </html>
行 37: 行 37:
 \\ \\
 <html><div align="center"> <html><div align="center">
-<img src="/_media/math/math_note/linear_algebra/laff/p_m_q_3.svg"  width="500">+<img src="/_media/math/linear_algebra/laff/p_m_q_3.svg"  width="500">
 </div> </div>
 </html> </html>
行 52: 行 52:
 \\ \\
 <html><div align="center"> <html><div align="center">
-<img src="/_media/math/math_note/linear_algebra/laff/p_m_q_4.svg"  width="600">+<img src="/_media/math/linear_algebra/laff/p_m_q_4.svg"  width="600">
 </div> </div>
 </html> </html>
行 81: 行 81:
 $$ $$
 ==算法：初始化矩阵为零矩阵== ==算法：初始化矩阵为零矩阵==
-{{ math:linear_algebra:laff:laff:zeromatrix.png?600 |}}+{{ math:linear_algebra:laff:zeromatrix.png?600 |}}
 \\ \\
 \\ \\
行 107: 行 107:
 $$ $$
 ==算法：初始化矩阵为单位矩阵== ==算法：初始化矩阵为单位矩阵==
-{{ math:linear_algebra:laff:laff:identitymatrix.png?600 |}}+{{ math:linear_algebra:laff:identitymatrix.png?600 |}}
 \\ \\
 \\ \\
行 137: 行 137:
 \\ \\
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-{{ math:linear_algebra:laff:laff:diagonalmatrix.png?600 |}}+{{ math:linear_algebra:laff:diagonalmatrix.png?600 |}}
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行 152: 行 152:
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 细致的代数定义如下： 细致的代数定义如下：
-{{ math:linear_algebra:laff:laff:3_5_2_part3.png?600 |}}+{{ math:linear_algebra:laff:3_5_2_part3.png?600 |}}
 下面是三角矩阵的演示： 下面是三角矩阵的演示：
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行 188: 行 188:
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-{{ math:linear_algebra:laff:laff:3_2_4_5_picture.png?600 |}}+{{ math:linear_algebra:laff:3_2_4_5_picture.png?600 |}}
 \\ \\
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行 195: 行 195:
 \\ \\
 对上三角矩阵，只需要在每次迭代中对 $A_{10}^T$ 或 $A_{21}$ 所代表的向量赋零即可，也就是： 对上三角矩阵，只需要在每次迭代中对 $A_{10}^T$ 或 $A_{21}$ 所代表的向量赋零即可，也就是：
-<code> +<code matlab> 
-a10t = 0; //in row +a10t = 0; %in row 
-a21 = 0; // in col+a21 = 0; %in col
 </code> </code>
  
 <html><div align="center"> <html><div align="center">
-<img src="/_media/math/math_note/linear_algebra/laff/p_m_q_tr1.svg"  width="300">+<img src="/_media/math/linear_algebra/laff/p_m_q_tr1.svg"  width="300">
 </div> </div>
 </html> </html>
行 220: 行 220:
 \\ \\
 <html><div align="center"> <html><div align="center">
-<img src="/_media/math/math_note/linear_algebra/laff/p_m_q_tr2.svg"  width="300">+<img src="/_media/math/linear_algebra/laff/p_m_q_tr2.svg"  width="300">
 </div> </div>
 </html> </html>
行 227: 行 227:
 ===Transpose Matrix=== ===Transpose Matrix===
 转置矩阵（Transpose Matrix）在运算上表现为将**原矩阵的行作为新矩阵的列**而得到的矩阵。数学上的表现如下： 转置矩阵（Transpose Matrix）在运算上表现为将**原矩阵的行作为新矩阵的列**而得到的矩阵。数学上的表现如下：
-{{ math:linear_algebra:laff:laff:transpose.png?600 |}}+{{ math:linear_algebra:laff:transpose.png?600 |}}
 \\ \\
 \\ \\
行 234: 行 234:
 \\ \\
 <html><div align="center"> <html><div align="center">
-<img src="/_media/math/math_note/linear_algebra/laff/p_m_q_t.svg"  width="300">+<img src="/_media/math/linear_algebra/laff/p_m_q_t.svg"  width="300">
 </div> </div>
 </html> </html>
行 243: 行 243:
 \\ \\
 \\ \\
-{{ math:linear_algebra:laff:laff:transpose_algo.png?600 |}}+{{ math:linear_algebra:laff:transpose_algo.png?600 |}}
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 \\ \\
行 254: 行 254:
 \text{A is said to be symmetric if}\,\, A = A^T.$$ \text{A is said to be symmetric if}\,\, A = A^T.$$
 \\ \\
-{{ math:linear_algebra:laff:laff:sy.png?600 |}}+{{ math:linear_algebra:laff:sy.png?600 |}}
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行 262: 行 262:
 \\ \\
 \\ \\
-{{ math:linear_algebra:laff:laff:3.2.6.3_symmetrizepicture.png?600 |}}+{{ math:linear_algebra:laff:3.2.6.3_symmetrizepicture.png?600 |}}
 \\ \\
 \\ \\
行 274: 行 274:
 \\ \\
 <html><div align="center"> <html><div align="center">
-<img src="/_media/math/math_note/linear_algebra/laff/p_m_q_tr_l_sy.svg"  width="300">+<img src="/_media/math/linear_algebra/laff/p_m_q_tr_l_sy.svg"  width="300">
 </div> </div>
 </html> </html>
行 310: 行 310:
 \\ \\
 <html><div align="center"> <html><div align="center">
-<img src="/_media/math/math_note/linear_algebra/laff/m_m_v_dot.svg"  width="500">+<img src="/_media/math/linear_algebra/laff/m_m_v_dot.svg"  width="500">
 </div> </div>
 </html> </html>
行 318: 行 318:
 \\ \\
 \\ \\
-{{ math:linear_algebra:laff:laff:mvmult_n_unb_var1.png?600 |}}+{{ math:linear_algebra:laff:mvmult_n_unb_var1.png?600 |}}
 \\ \\
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行 337: 行 337:
 \\ \\
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-{{ math:linear_algebra:laff:laff:mvmult_n_unb_var2.png?600 |}}+{{ math:linear_algebra:laff:mvmult_n_unb_var2.png?600 |}}
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 该算法中的每个循环不再进行点积操作，而是进行AXPY操作，但得到的任然是一个向量；通过循环将这个向量累加到 $y$ 上，最终也可以得到矩阵与向量相乘的结果。其实质就是一个列优先的双重循环： 该算法中的每个循环不再进行点积操作，而是进行AXPY操作，但得到的任然是一个向量；通过循环将这个向量累加到 $y$ 上，最终也可以得到矩阵与向量相乘的结果。其实质就是一个列优先的双重循环：
-<code>+<code matlab>
 for i = 0, i <= n -1, ++i for i = 0, i <= n -1, ++i
     for j = 0, j <= m-1, ++j     for j = 0, j <= m-1, ++j
  • 最后更改: 2020/04/08 03:33
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