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| ======Matrix-Vector Operations====== | ======Matrix-Vector Operations====== | ||
| LAFF Week 3 Notes | LAFF Week 3 Notes | ||
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| 本章的核心概念主要在于理解矩阵与向量的乘法的意义。矩阵是一种线性变换（映射），那么向量通过变换得到的结果就是一个新的向量，形式上表现为**矩阵的列的线性组合**。\\ | 本章的核心概念主要在于理解矩阵与向量的乘法的意义。矩阵是一种线性变换（映射），那么向量通过变换得到的结果就是一个新的向量，形式上表现为**矩阵的列的线性组合**。\\ | ||
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| 对上三角矩阵，只需要在每次迭代中对 $A_{10}^T$ 或 $A_{21}$ 所代表的向量赋零即可，也就是： | 对上三角矩阵，只需要在每次迭代中对 $A_{10}^T$ 或 $A_{21}$ 所代表的向量赋零即可，也就是： | ||
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| - | a10t = 0; //in row | + | a10t = 0; %in row |
| - | a21 = 0; // in col | + | a21 = 0; %in col |
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| - | <img src="/ | + | <img src="/ |
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| 行 220: | 行 220: | ||
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| 行 274: | 行 274: | ||
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| - | <img src="/ | + | <img src="/ |
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| 行 310: | 行 310: | ||
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| - | <img src="/ | + | <img src="/ |
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| 行 341: | 行 341: | ||
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| 该算法中的每个循环不再进行点积操作，而是进行AXPY操作，但得到的任然是一个向量；通过循环将这个向量累加到 $y$ 上，最终也可以得到矩阵与向量相乘的结果。其实质就是一个列优先的双重循环： | 该算法中的每个循环不再进行点积操作，而是进行AXPY操作，但得到的任然是一个向量；通过循环将这个向量累加到 $y$ 上，最终也可以得到矩阵与向量相乘的结果。其实质就是一个列优先的双重循环： | ||
| - | < | + | < |
| for i = 0, i <= n -1, ++i | for i = 0, i <= n -1, ++i | ||
| for j = 0, j <= m-1, ++j | for j = 0, j <= m-1, ++j | ||