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math:linear_algebra:laff:week_3 [2020/04/08 04:03] – codinghare | math:linear_algebra:laff:week_3 [2021/11/11 08:07] (当前版本) – codinghare | ||
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======Matrix-Vector Operations====== | ======Matrix-Vector Operations====== | ||
LAFF Week 3 Notes | LAFF Week 3 Notes | ||
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本章的核心概念主要在于理解矩阵与向量的乘法的意义。矩阵是一种线性变换(映射),那么向量通过变换得到的结果就是一个新的向量,形式上表现为**矩阵的列的线性组合**。\\ | 本章的核心概念主要在于理解矩阵与向量的乘法的意义。矩阵是一种线性变换(映射),那么向量通过变换得到的结果就是一个新的向量,形式上表现为**矩阵的列的线性组合**。\\ | ||
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行 195: | 行 195: | ||
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对上三角矩阵,只需要在每次迭代中对 $A_{10}^T$ 或 $A_{21}$ 所代表的向量赋零即可,也就是: | 对上三角矩阵,只需要在每次迭代中对 $A_{10}^T$ 或 $A_{21}$ 所代表的向量赋零即可,也就是: | ||
- | < | + | < |
- | a10t = 0; //in row | + | a10t = 0; %in row |
- | a21 = 0; // in col | + | a21 = 0; %in col |
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行 341: | 行 341: | ||
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该算法中的每个循环不再进行点积操作,而是进行AXPY操作,但得到的任然是一个向量;通过循环将这个向量累加到 $y$ 上,最终也可以得到矩阵与向量相乘的结果。其实质就是一个列优先的双重循环: | 该算法中的每个循环不再进行点积操作,而是进行AXPY操作,但得到的任然是一个向量;通过循环将这个向量累加到 $y$ 上,最终也可以得到矩阵与向量相乘的结果。其实质就是一个列优先的双重循环: | ||
- | < | + | < |
for i = 0, i <= n -1, ++i | for i = 0, i <= n -1, ++i | ||
for j = 0, j <= m-1, ++j | for j = 0, j <= m-1, ++j |