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--- math:statistics:mitx_6_431_x:unit_1 [2023/05/23 10:22] – [数列收敛的条件] codinghare
+++ math:statistics:mitx_6_431_x:unit_1 [2023/05/23 11:21] (当前版本) – [特殊情况] codinghare
@@ 行 193: / 行 193: @@
   * 如果 //sequence// 的总和与某个点的距离逐渐趋近于 0，那么可以说该 //sequence// 收敛于该点。
 ===无穷级数===
+<WRAP center round box 100%>
+本节不用深究，要看详细的去看微积分。真的太坑了，这一节的定义是指的收敛的无穷级数。
+</WRAP>
+无穷级数被定义为：
+$$
+\sum_{i=1}^{\infty}a_i= \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}a_i
+$$
+也就是说，如果存在这样一种无穷数列，其前 $n$ 个元素之和存在极限，那么我们可以说这整个数列是收敛的；换句话说，该数列的（无穷和）是一个 //well-defined//，收敛的，无穷级数。
+==特殊情况==
+某些 //sequence// 的元素可能会拥有不同的符号。这种情况下：
+  * 极限可能不存在
+  * 极限可能存在但根据求和的顺序会得到不同的极限
+一个典型的例子就是交错级数，比如下面的例子：
+$$\sum_{i=1}^{\infty}(-1)^ia_i$$
+这种情况下，如果 //sequence// 可以表现为非负（绝对值形式），那么我们就可以对其收敛性做出判断。比如上述的例子可以转化为：
+$$\sum_{i=1}^{\infty}|a_i|$$
+如果该无穷和是有界的（$< \infty$），那么就能说 ${a_i}$ 是 //well-defined// 的无穷级数
+==几何级数==

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