差别

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--- math:statistics:mitx_6_431_x:unit_1 [2023/05/23 11:12] – [无穷级数] codinghare
+++ math:statistics:mitx_6_431_x:unit_1 [2023/05/23 11:21] (当前版本) – [特殊情况] codinghare
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 $$
 也就是说，如果存在这样一种无穷数列，其前 $n$ 个元素之和存在极限，那么我们可以说这整个数列是收敛的；换句话说，该数列的（无穷和）是一个 //well-defined//，收敛的，无穷级数。
-==交错级数==
+==特殊情况==
+某些 //sequence// 的元素可能会拥有不同的符号。这种情况下：
+  * 极限可能不存在
+  * 极限可能存在但根据求和的顺序会得到不同的极限
+一个典型的例子就是交错级数，比如下面的例子：
+$$\sum_{i=1}^{\infty}(-1)^ia_i$$
+这种情况下，如果 //sequence// 可以表现为非负（绝对值形式），那么我们就可以对其收敛性做出判断。比如上述的例子可以转化为：
+$$\sum_{i=1}^{\infty}|a_i|$$
+如果该无穷和是有界的（$< \infty$），那么就能说 ${a_i}$ 是 //well-defined// 的无穷级数
+==几何级数==

What & How & Why